Một số kết quả suy ra trực tiếp khi làm việc với các nhóm Abel hữu hạn sinh. Hạng tự do của nhóm đồng điều thứ n của phức đơn hình bằng số Betti thứ n, do đó ta có thể sử dụng nhóm đồng điều của phức đơn hình để tính đặc trưng Euler-Poincaré của nó. Một ví dụ khác là nhóm đối đồng điều nguyên chiều cao nhất của một đa tạp đóng cho biết tính định hướng được của đa tạp đó: nhóm này hoặc đẳng cấu với nhóm các số nguyên hoặc bằng 0, tương ứng với việc đa tạp định hướng được hay không. Vì vậy các nhóm đồng điều của không gian tôpô chứa rất nhiều thông tin không gian đó.

Ngoài đồng điều đơn hình chỉ định nghĩa cho các phức đơn hình, người ta còn sử dụng cấu trúc khả vi của đa tạp trơn qua đối đồng điều de Rham, đối đồng điều Čech hoặc đối đồng điều bó để nghiên cứu tính giải được của phương trình vi phân xác định trên đa tạp. De Rham đã chỉ ra rằng tất những hướng tiếp cận này có quan hệ với nhau, và với một đa tạp định hướng, đóng, các số Betti định nghĩa trong đồng điều đơn hình cũng bằng các số Betti định nghĩa trong đối đồng điều de Rham.